「二重らせん」で作成したDNAの二重らせんで渦巻きを作って見ようと思います。
そう言えば、「円周状の二重らせん」では、二重らせんを円周状に丸く繋げました(下図)。
この時、二重らせんを形成する塩基と塩基の間の距離は一定です。それを円周状に並べるにはどうすれば良いでしょうか？
円周上の点の座標は以下の式で計算できます。
x＝cx＋R×cos (θ)
y＝cy＋R×sin (θ)
…… 中心座標(cx，cy)、半径R、0°≦θ＜360°
θを0から一定の角度で増加させると、隣り合う点(x，y)間の距離は一定となります。
円周の長さは2πRなので、塩基間距離をLとすると、Δθ＝2πR/L×360°毎に増加しながら描画すると良いことになります。
前節の方法で渦巻きを描画すると以下の様になります。
同じ角度で回転しながら、円の半径が徐々に大きくなることで、一本一本の線分はどんどん長くなって行きます。
二重らせんの渦巻きを作ろうとする時、塩基間距離を一定の距離にしたいことと相反します。
そこでまず、渦巻きの長さを求めます。
ある時点の渦巻きの半径をRとしましょう。
そこから一周ぐるっと回転して戻って来た時、半径が同じRだったら、それはただの円です。
一周して戻った時、半径がR＋ΔRに増加していれば、それは渦巻きとなります。
半径Rの時の円周の長さは2πR、半径R＋ΔRなら、2π(R＋ΔR)です。
この間を、一周かけてリニアに半径を増加させるのだから、一周分の渦巻きの長さは以下式となります。
(2πR＋2π(R＋ΔR))/2
一定の距離Lで描画するためには、以下式で計算できるΔθ毎に回転しながら描画して行けば良いことが解ります。
Δθ＝(2πR＋2π(R＋ΔR))/2/L×360°
この様に描画した渦巻きは以下図となりました。
渦巻きが内側から外側に向かって行くにつれ、半径はどんどん大きくなっていきますが、渦巻きを構成する線分一本一本の長さは変わりません。
この様にして、等間隔で塩基対を配置し、渦巻き状の二重らせんが完成しました。
完成したデータをリンクしておきます。
| １） | Xi-TRACEデータ | double_helix_spi.xitr |
| ２） | 渦巻き描画スクリプト | draw_spiral.olv |
以下、１）をレイトレーシングした結果完成する動画をリンクしておきます。２）は渦巻きを描画するスクリプトです(ご参考)。
最後は、渦巻きの中心部分を凹ませて、渦潮みたいな形になっています。
