フラーレン(C60)からの……サッカーボール

　昔「サッカーボールを作る」で作ったサッカーボールのリメークです。
　データにいくつかバグがあったので、それを修正するのと、正20面体⇒フラーレン(C60)⇒サッカーボール⇒膨れた正20面体と、シームレスにモーフィングさせてみます。

ボールに空気を入れる

　まず、おさらいをしておくと、サッカーボールの基本形は、正20面体です。



　正20面体の頂点を削ると、その断面が五角形となり、見慣れたサッカーボールの形状になります。



　と言ってもこのままでは、算数で作ったフラーレン(C60)という物体です。各面が数学上の平面になっていて真っ平だし、各稜線は尖った角を持っています。なので、上図の様に、サッカーボールの様な着色をしてみても、今一つ、「サッカーボール⚽」っていう感じがしません。すごく堅そう……。

　そこで、空気を入れてみます。元々、平らな「平面」を使って形成していた各面を、下図の様な球面の一部を使って表現します。



　詳しい解説は「サッカーボールを作る」にあるので、そちらに譲ります。

　空気を入れて、膨らませたのが、下図です。

正20面体にも空気を入れて膨らませてみる

　正20面体にも、空気を入れて膨らませてみましょう。



　正20面体は、各面が平面であるからこそ、正20面体なので、こんな風に空気を入れて膨らませてしまうと、もう、正20面体では無いですけれど……。

　最後にご覧いただく動画では、正20面体とフラーレン、サッカーボールの間をシームレスに変化させていますので、そちらにもご注目ください。

間違っていた(バグ)

　実は、「サッカーボールを作る」で、最初に作ったサッカーボールのモデルに誤りがありました。間違いは2か所。

• 平面を置き換える球面の座標
• 手続きplaにて、球面sphereの座標が間違っていました。
  　　誤：sphere　0,0,-(rr - ra/2),　rr;
  　　正：sphere　0,0,-(rr - ra),　rr;
• なんで、2で除していたのだろう……？？覚えてません。ただの計算ミスかと……。
• サッカーボールを包み込む境界体積のサイズ
• 境界体積(boundary sphere)を設定して、計算を高速化していたのですが、普通に平面を使った場合のサイズで最適化してしまっていました。
• その後、平面を球面の一部に置き換え、「空気を入れた」状態を作り出したのですが、空気を入れたことで、サッカーボールのサイズが大きくなって、境界体積をはみ出していました。
• 結果、サッカーボールが境界体積(球面)でクリップされてしまい、輪郭線がまん丸くなっていました。

　以下、失敗図と、今回修正後の正解図です。



　　↑　修正前(失敗図)　／　修正後(正解図)　↓



　そう、そうですよね。そんなにまん丸くなるはずないのだ……。元データは修正しておきましたが、動画の方はそのままにしておくので、失敗版動画をご覧になりたい方はこちら(↓)。

完成データ

　完成したデータをリンクしておきます。

　バグ修正も含めて、リメークした動画をご覧に入れます。