少し前に、ラウンドブリリアントカットを削り出して、キラキラのダイヤモンドをレンダリングしてみたのですが、このデータを使って、少し屈折率との関係を実験してみたいと思います。ちなみに、タイトル画像はラウンドブリリアントカットの氷(中に気泡や不純物を封じ込め無い様、理想的に凍らせた氷)です。
ダイヤモンドがキラキラと輝き、宝石としての価値が高い理由の一つに挙げられるのは、物質としての屈折率の高さ(大きさ)にあります。ざっくりと調べられた範囲で、屈折率を上げてみます。
キュービックジルコニアは、「模造ダイヤ」ですね。希少価値があって高価なダイヤの代わりに、宝飾品などに使われる物質です。
光が物質の境界線に到達した時、今まで進んできた物質の屈折率ε1と、進む先の物質の屈折率ε2の大小関係により、屈折する方向(角度)が決まります。
我々が普段暮らしている雰囲気である空気の屈折率ε1＝１．０に対して、大抵の物質のε2＞１なので、ほとんどの場合は上図の右側(ε1＜ε2)の様に屈折することになります。直進した場合の軌跡、青破線と比べて、屈折角を確認してください。一部、ε＜１となるような金属もあるみたいですが、金属はそもそも不透明なのでε1＞ε2の屈折を意識できるケースは無いでしょう。例えば、水に潜って外の景色を見た場合、水のε1＝１．３、空気のε2＝１．０なので、左側のケースを体験可能です。
上図の様な理屈で、空気中から水の中を覗くと、水の中の物体は実物より大きく見えます。逆に水の中から外を見ると、外の物体は実物より小さく見えます。
屈折の方向に話を戻すと、屈折角ηは以下のモデルに従って計算しています。
ε1／ε2＝sinη／sinθ … スネルの法則
ε1＞ε2の場合、入射角θより、屈折角ηの方が大きくなるので、θ→90°へ傾けていくと、屈折角度が物質の外側にはみ出す(η＝90°を超える)ようになってきます。この「はみ出す」角度を境に、全ての光が反射する全反射と言う現象が起きます。
全反射が起きない場合、物質の境界に到達した光は反射光と屈折光に分割され、一部の光は屈折して物質の外に飛び出して減衰してしまうのですが、全反射が起きると、全ての光が反射するので屈折による減衰がありません。
お分かりの様に、全反射するかどうか？は、屈折率だけでは決まらず、入射角θにも依存しています。ラウンドブリリアントカットは、上面から入射した(取り込んだ)光を、下の面で全反射して再び上面から出射(放出)するのに最適な角度でカットされていると言われています。
ダイヤの美しさは屈折率だけで決まるものではなく、他にもダイヤだからこそ、の美しさの秘密があるみたいです。
レイトレーシングでは表現しきれていないものに、ファイヤ(炎)と呼ばれる反射光が挙げられます。実は、屈折率は入射する光の波長の関数でもあるので、光の波長(色)によって微妙に屈折率が異なります。結果、入射した光は波長によって少しづつ異なる方向に屈折するため、虹色に分光されるのです。ダイヤモンドの輝きは、よく見ると虹色に光っています。この虹色をファイヤと呼ぶようです。
レイトレーシングでは、光をレイ(光線)としてモデル化しており、波長をもった波として扱っていないので、全ての色の光は同じ方向に屈折し、分光しません。よって、白く輝いて見えますが、この光が虹色に見えることはありません。
他にも、ダイヤはその硬さゆえ、カットした時にエッジが鋭角になるのですが、キュービックジルコニアなどをカットすると、ダイヤより幾分柔らかいので、エッジが少しだれて(鈍って)しまうそうです。そういう細々としたところも全てダイヤの美しさに通じているようです。
「ダイヤモンドは永遠の輝き」と言うのがわかったような気がします。
と、いう事で、屈折率とラウンドブリリアントカットの関係を知ることができる動画を作成してみました。屈折率を変えながらレイトレーシングするアニメーションデータを記述するだけなので、もう、データを直接ご覧いただきましょう。
完成したデータと動画です。
Xi-TRACEデータ：diamond.xitr
ラウンドブリリアントカットの物体に、屈折率だけを変化させながら、レイトレーシングした結果です。最初は空気と同じ屈折率＝１．０から始まっていますので、何も見えませんが、だんだん屈折率が大きくなるにつれて、物体の形が見えてきます。右下にその時点の屈折率がどの物質に相当しているか、表示してみました。最後は、ダイヤモンドの屈折率＝２．４を超えて、屈折率＝３．０まで到達しています。ダイヤモンドになる瞬間をお見逃しなく。
右下の物質名を表示するためfilter命令を使ったところ、バグ発見（１＾＾；）。ダウンロードコーナにバグ修正版を置いておきました。
